Come misurare la gravità con un pendolo e lo smartphone

La fisica che c'è dietro

Un pendolo semplice è una piccola massa appesa a un filo di lunghezza L. Per piccole oscillazioni, il tempo di un'oscillazione completa, il periodo T, dipende solo dalla lunghezza e dalla gravità:

T = 2π √(L / g)   ⇒   g = 4π² L / T²

Il periodo non dipende dalla massa e, per piccoli angoli, nemmeno dall'ampiezza. Per questo basta misurare L e T per trovare g.

Cosa serve

• un filo sottile e inestensibile lungo circa 1 m;
• un peso piccolo e pesante (un dado, un piombino da pesca, un mazzo di chiavi);
• un punto fisso a cui appenderlo, come lo stipite di una porta o una mensola;
• un metro a nastro;
• uno smartphone con il cronometro o con StarlyLab.

Procedura

1. Prima formula la tua ipotesi: ti aspetti che un peso più pesante oscilli più velocemente? Scrivila.
2. Appendi il peso e misura L dal punto di sospensione al centro del peso, non alla sua sommità.
3. Sposta il peso di un piccolo angolo, meno di circa 10° (con un filo di 1 m, circa 15 cm di lato), e lascialo andare senza spingerlo.
4. Cronometra 10 oscillazioni complete e dividi per 10. Misurare molte oscillazioni riduce l'effetto del tuo tempo di reazione.
5. Ripeti tre volte e fai la media.
6. Calcola g con la formula e confrontalo con il valore atteso: circa 9,81 m/s² (in Italia circa 9,80 m/s²).

Un esempio svolto

Con L = 0,800 m abbiamo misurato 10 oscillazioni in 17,95 s, quindi T = 1,795 s:

g = 4π² × 0,800 / 1,795² ≈ 9,80 m/s²

Meno dello 0,1% di differenza dal valore atteso. Una singola misura però può essere fortunata: il metodo migliore usa più lunghezze.

Il metodo migliore: il grafico

Elevando al quadrato la formula si ottiene T² = (4π²/g) × L: se metti in grafico T² in funzione di L, i punti stanno su una retta che passa per l'origine, con pendenza 4π²/g.

La retta di interpolazione di questi dati ha una pendenza di circa 4,04 s²/m, quindi g = 4π² / 4,04 ≈ 9,78 m/s², con un errore di circa lo 0,3%. Il grafico mostra anche a colpo d'occhio se una misura è sbagliata.

Fonti di errore

• Lunghezza: misurare fino alla sommità del peso invece che al suo centro è l'errore più comune.
• Tempo di reazione: avviare e fermare il cronometro aggiunge circa 0,1–0,2 s, per questo si cronometrano 10 oscillazioni.
• Angoli grandi: oltre circa 15° il periodo cresce e la formula non è più precisa.
• Resistenza dell'aria e filo elastico: usa un peso compatto e pesante e un filo che non si allunga.
• Oscillazioni ellittiche: lascia il peso senza spingerlo di lato.

Fallo con StarlyLab

StarlyLab include uno strumento pendolo per misurare g e l'esperimento guidato "Misura la gravità con un pendolo". Il quaderno di laboratorio chiede prima la tua ipotesi, raccoglie i dati in tabella, disegna il grafico con la retta di interpolazione e mostra l'errore rispetto al valore atteso. Alla fine puoi esportare un report PDF o i dati in CSV. Gli insegnanti trovano altre attività pronte in StarlyLab per gli insegnanti.

Domande frequenti